CÉLIA MARIA CAROLINO PIRES
Tradicionalmente, os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino de Matemática, pois, em geral, são utilizados apenas como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos. A prática mais freqüente é ensinar um conceito, procedimento ou técnica e depois apresentar um problema para analisar se os alunos são capazes de empregar o que lhes foi ensinado.
Nesse caso, a concepção de ensino e aprendizagem subjacente é a de que o aluno aprende por reprodução e/ou imitação. O que os professores apresentam, no geral, não se constituem em verdadeiros problemas, porque não existe desafio nem a necessidade de validação do processo de solução.
Para a grande maioria dos alunos, resolver um problema significa fazer cálculos com os números do enunciado ou aplicar algo que aprenderam nas aulas. Uma situação-problema deve ser entendida como uma atividade cuja solução não pode ser obtida pela simples evocação da memória, mas que exige a elaboração e a execução de um plano.
Os educadores matemáticos apontam que o conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução, daí a Resolução de Problemas como ponto de partida da atividade matemática.
Nessa perspectiva, a Resolução de Problemas possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e organizar as informações de que dispõe para alcançar novos resultados. Dessa forma, terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos bem como de ampliar a visão que têm do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança.
A própria História da Matemática mostra que ela desenvolveu-se pela necessidade de responder a perguntas motivadas por problemas de ordem prática tais como a divisão de terras ou o cálculo de créditos, por problemas vinculados a outras ciências, bem como por problemas relacionados a investigações internas à própria Matemática.
Em sua publicação “Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender”, Echeverría, M.P.P. e Pozo, J.I. (1998), afirmam que podemos partir de uma definição já clássica de "problema", que o identifica com "uma situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução" (Lester, 1983).
Esta definição, com a qual parecem concordar a maioria dos autores, quer dizer que um situação somente pode ser concebida como um problema na medida em que exista um reconhecimento dela como tal e, na medida em que não disponhamos de procedimentos automáticos que nos permitam solucioná-la de forma mais ou menos imediata, sem exigir, de alguma forma, um processo de reflexão ou tomada de decisões sobre a seqüência de passos a serem seguidos.
Para Echeverría e Pozo, esta última característica seria que diferencia um verdadeiro problema de situações similares, como podem ser os exercícios. Dito de outra forma, um problema se diferencia de um exercício na medida em que, neste último caso, dispomos de e utilizamos mecanismos que nos levam, de forma imediata, á solução.
Por isso, é possível que uma mesma situação represente um problema para uma pessoa enquanto que para outra esse problema não existe, quer porque ela não se interesse pela situação, quer porque possua mecanismos para resolvê-la com um investimento mínimo de recursos cognitivos e pode reduzi-la a um simples exercício. De forma sintética, podemos dizer que a realização de exercícios se baseia no usos de habilidades ou técnicas "sobreaprendidas" (ou seja, transformadas em rotinas automatizadas como conseqüência de uma prática contínua).
Echeverría, M.P.P. e Pozo consideram que um problema é de certa forma, uma situação nova ou diferente do que já foi aprendido, que requer a utilização estratégica de técnicas já conhecidas. O aluno que enfrenta pela primeira vez a tarefa de comparar duas seqüências cronológicas ou calendários históricos diferentes pode encontrar-se diante de um problema, mas quando já o tiver resolvido diversas vezes, o problema ficará reduzido a um exercício. Echeverría, M.P.P. e Pozo destacam que não é possível determinar, em geral, se uma tarefa escolar determinada é um exercício ou um problema; isto depende não somente da experiência e dos conhecimentos prévios de quem a executa, mas também dos objetivos que estabelece enquanto a realiza.
Podemos pensar numa tipologia de problemas contemplando diferentes variáveis. No quadro abaixo indicamos algumas possibilidades:
Quanto ao número de soluções | Com uma única solução |
Com mais de uma solução | |
Sem solução | |
Quanto ao enunciado | Contém exatamente os dados que serão utilizados |
Contém mais dados dos que os que serão utilizados | |
Não contém todos os dados necessários | |
Quanto ao domínio matemático | Aritmético |
Algébrico | |
Geométrico | |
Combinatório | |
Probabilístico | |
Estatístico (...) |
Considerações finais
Trabalhar com situações-problema é uma alternativa interessante e destacada por autores como George Polya, que escreveu sobre a arte de resolver problemas. Ele salienta as diferentes etapas a serem vencidas pelos alunos:
§ Compreender o problema
§ Conceber um plano de resolução
§ Executar o plano
§ Refletir sobre o trabalho realizado
Em primeiro lugar, é necessário que as crianças compreendam o que está em jogo: as informações disponíveis e a questão a ser respondida.
Alunos mais jovens dificilmente são capazes de explicitar um plano de ação. Em geral, usam práticas de tentativas e erros. Mesmo assim, é interessante que o professor estimule a reflexão sobre o trabalho realizado, o que ajudará a verificar se o procedimento está ou não adequado.
Especialmente no caso dos conhecimentos numéricos pesquisadores destacam que não se pode compreender as primeiras aproximações das crianças com o conceito de número sem fazer uso da resolução de problemas.
Referências bibliográficas:
Echeverría, M.P.P. e Pozo, J.I. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. In: A solução de problemas. Organizado por Juan Ignacio Pozo. Artmed. Porto Alegre. 1998.
Abrantes, P. Um (bom) problema (não) é (só)... Revista Educação e Matemática. Lisboa. 1989.Onuchic, L. R. Ensino-Aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: Bicudo, M. A .V. Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: Editora UNESP.
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